Теория распределения Пуассона
#1 OFFLINE
Добавлено 15 October 2014 - 09:05
Ребят нужна помощь тех кто понимает математику в иностранных учебниках
Пишу курсовую работу по теме Теория распределения Пуассона в спорте , нашёл статью журнальную , в ней есть расчёты , но объяснения на английском , не могу разобраться где главная формула получения средних значений для распределения , помогите пожалуйста кто понимает
Вот сама статья arxiv.org/pdf/1002.0797.pdf
Находил похожую тему на форуме как раз с этой статьёй ,её спустили на тормозах , хочу разобраться что к чему
Спасибо
#2 OFFLINE
Добавлено 15 October 2014 - 10:41
#3 OFFLINE
#4 OFFLINE
Добавлено 15 October 2014 - 12:35
Bambuk, on 15 October 2014 - 10:41, сказал:
#5 OFFLINE
Добавлено 15 October 2014 - 14:30
#6 OFFLINE
#7 OFFLINE
Добавлено 15 October 2014 - 15:13
#8 OFFLINE
Добавлено 15 October 2014 - 19:41
yall, on 15 October 2014 - 14:37, сказал:
Формально они вот что говорят--что команда наделена характеристиками (и различают их--говоря что есть "домашний эффект) потом формално постулируют что характеристика сохраняется и атрибут команды...а по сути почти тоже самое что на Пинакле. Параметр Пуассона (фактически мат ожидание) определяются через параметры модели...таких параметров можно много ввести (основные МО+дом эффект потом они там вводят различие для явно далеко расположенных команд---это фактически равносильно делению лиги на группы по силе...можно 2 группы взять можно 3-гр итд и тогда например для двух групп ищут параметры модели в играх 1-1 1-2 2-2 2-1 между группами учитывая и дом-гость состояние...+ вводят случайный параметр f и говорят--ну это вообще хз что такое---мож составы мож тренер обосрался.... статья беспонтовая...ни какой конкретики ссылаются постоянно на какие-то публикации которые мы в глаза не видали...)...
Если на то пошло то разность голов описывается не распределением Пуассона а Skellam распределением. Дело тут может быть вот в чём---взяв распр. Пуассона всё равно предсказать точный счёт сложно...а вот разницу голов может оказаться предсказать проще и для ставок может оказаться более продуктивно (но это смотря как модель ещё устроена и как она точки истории общитывает---Вы получите совершенно разные мат ожидания даже увеличив число общитываемых игр на 3 штуки если допустим до этого вы общитывали около 13-15 )...
В моделировании подобных вещей может быть два подхода--статический и динамический--статический это вот примерно как на Пинакле (взяли кучу общитали и получили свои прогнозы), в динамическом подходе там или типа рейтинга что-то подобное (когда корректируется параметр в зависимости от результата игры и то что предсказывали) или какбы строится прогнозирующая функция учитывающая динамику развития системы...ну это уже посложнее будет и туды лучше не лезть (один хрен данных в лиге мало и что-то существенное с такими даже подходами не выкроишь себе в +)....
#9 OFFLINE
Добавлено 15 October 2014 - 20:05
#10 OFFLINE
Добавлено 17 October 2014 - 10:04
Вопрос только возник один "Если на то пошло то разность голов описывается не распределением Пуассона а Skellam распределением"
Skellam распределение.. что это и как его описать чтобы было понятно русскому человеку ? В интернете вообще не найти понятное описание модели ..
#11 OFFLINE
Добавлено 18 October 2014 - 21:04
yall, on 17 October 2014 - 10:04, сказал:
Вопрос только возник один "Если на то пошло то разность голов описывается не распределением Пуассона а Skellam распределением"
Skellam распределение.. что это и как его описать чтобы было понятно русскому человеку ? В интернете вообще не найти понятное описание модели ..
тогда aibj где i бьёт j отражает вероятность забить гол в одном испытании, а если испытаний 6 то можно соответственно искать вероятности что будет 0голов (за 6 пробивок) 1 гол...итд 6 голов (это опишется бином расп) МО естественно при таком раскладе 6*aibj (соответственно МО счёта 6*ai*bj & 6*aj*bi)...Математические ожидания бином расп и Пуассона совпадают..поэтому формально нет разницы для какого распределения ищется параметр команды. Далее можно искать разными методами---по наилучшему совпадению со счётом
ретро игр (тогда целевой функцией которую надо минимизировать является сумма квадратов отклонений от счёта--суммируем по всем ретро данным которые хотим обработать и из них получить параметры модели)...но совершенно очевидно что целевой функцией может быть что угодно в зависимости от ваших желаний---например минимизируем отклонение от разности голов матча, а можно попробовать минимизировать от тоталов (суммы забитых в матче), а можно изголяться дальше---и от разности и от тоталов, но со своими весами
Х*тот+У*откл счёта при этом сами тот и отклонения можно сразу нормировать (а то если этого не сделать и не учесть в кефах Х У то там тоталы будут забирать на себя процесс минимизации в виду того что там абсолютные значения выше чем у разностей...поэтому эти факты надо в смешанных системах учитывать (способы там разные можно примитивно поделить на средние значения) или учесть в самих Х У при этом можно заставить доминировать то или другое).... Параметры моделей разумеется Вы будете разные получать....
По поводу распределения---это распределение применяется при изучении роста планктона....
EXP(-$D6-$E6)*($D6/$E6)^(K5/2)*БЕССЕЛЬ.I(2*($D6*$E6)^0,5;ABS(K5))
$D6---МО1…..$E6—МО2
K5—значение разности (….-3,-2,-1,0,1,2,….итд)
БЕССЕЛЬ.I—это функция Бесселя
Даёт вероятность что разность равна Z=X-Y (ячейка K5 в примере) счёт у нас X:Y
В простейшем варианте можно МО брать предыдущих моделей (пуассон или бином...) там только тогда оценки вероятностей событий будут отличаться )
#12 OFFLINE
Добавлено 18 October 2014 - 21:20
#13 OFFLINE
Добавлено 19 October 2014 - 12:54
МО1 и МО2 , можно использовать средние значения , те что для распределения пуассона получились ?
И вообще хотел спросить как человека давно занимающегося теорией , какие математические модели , системы имеют место быть в предсказаниях результатов спортивных состязаний ?
#14 OFFLINE
Добавлено 19 October 2014 - 13:27
yall, on 19 October 2014 - 12:54, сказал:
МО1 и МО2 , можно использовать средние значения , те что для распределения пуассона получились ?
И вообще хотел спросить как человека давно занимающегося теорией , какие математические модели , системы имеют место быть в предсказаниях результатов спортивных состязаний ?
Для распределения которое описывает разность считают что две величины имеют распределение Пуассона и независимы...на самом деле всё конечно сложнее и даже ту простую конструкцию что я описал нельзя считать адекватной--на самом деле у нас параметр нападения зависит скорее всего от параметра защиты ...ai=F(bj)...но к сожалению в лигах мало данных чтоб какие-то более точные модели делать. Вот тут внутри есть публикации по моделям (в основном пдф формат смотрите) yadi.sk/d/phZ1u2rJRjZpy --тут я собрал всякую хрень где можно что-то почерпнуть для ставок и прочего (доля полезного не велика...так как там и общая теория по разным направлениям математики к ставкам не относящаяся на прямую)...
Модели разные используют --даже сложные алгоритмы связанные с адаптируемыми фильтрами (типа фильтров Калмана и модификации оного)...в русскоязычных публикациях конечно вряд ли Вы найдёте что-то типа---"квадратно-корневые алгоритмы в спортивном прогнозировании...." Например в теннисе можно использовать дискретные цепи Маркова для некоторых оценок (https://onedrive.liv...3C73F%21178&v=3)
Можно для каких-то целей нейронные сети использовать, так как сами системы нелинейны то их можно и с позиции теории хаоса рассматривать, можно Выделять какие-то кластеры по набору параметров приписываемых командам и там что-то изучать(вот тут во фрейме есть пример как можно mauzer.fo.ru/wiki/3186_%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B8%D0%B5/36693_%D0%9F%D0%A0%D0%95%D0%97%D0%95%D0%9D%D0%A2%D0%90%D0%A6%D0%98%D0%AF) и исследовать...ну в целом тут большой спектр инструментов--можно и для чего-то теорию временных рядов исползовать итд итп....
#15 OFFLINE
Добавлено 19 October 2014 - 16:45
Bambuk, on 19 October 2014 - 13:27, сказал:
Модели разные используют --даже сложные алгоритмы связанные с адаптируемыми фильтрами (типа фильтров Калмана и модификации оного)...в русскоязычных публикациях конечно вряд ли Вы найдёте что-то типа---"квадратно-корневые алгоритмы в спортивном прогнозировании...." Например в теннисе можно использовать дискретные цепи Маркова для некоторых оценок (https://onedrive.liv...3C73F%21178&v=3)
Можно для каких-то целей нейронные сети использовать, так как сами системы нелинейны то их можно и с позиции теории хаоса рассматривать, можно Выделять какие-то кластеры по набору параметров приписываемых командам и там что-то изучать(вот тут во фрейме есть пример как можно mauzer.fo.ru/wiki/3186_%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B8%D0%B5/36693_%D0%9F%D0%A0%D0%95%D0%97%D0%95%D0%9D%D0%A2%D0%90%D0%A6%D0%98%D0%AF) и исследовать...ну в целом тут большой спектр инструментов--можно и для чего-то теорию временных рядов исползовать итд итп....
#16 OFFLINE
Добавлено 19 October 2014 - 17:04
vik, on 19 October 2014 - 16:45, сказал:
#17 OFFLINE
Добавлено 19 October 2014 - 18:04
#18 OFFLINE
Добавлено 19 October 2014 - 19:40
vik, on 19 October 2014 - 18:04, сказал:
Отредактировано andre48, 19 October 2014 - 19:43.
#19 OFFLINE
Добавлено 19 October 2014 - 20:20
andre48, on 19 October 2014 - 19:40, сказал:
#20 OFFLINE
Добавлено 19 October 2014 - 23:42
Статья - дерьмо. Обсуждалась тут еще 3 года назад. Вердикт свой я вынес еще тогда, т.к. она основана на тупой статистике, а не на каких-то фундаментальных вещах.