Влияние и отслеживание динамики результатов лиги . Динамические рейтинги .
#1 OFFLINE
Добавлено 26 December 2015 - 16:09
Меня заинтересовал вопрос такого характера
Очень много видел рейтинговых систем , много методов расчёта и сделал вывод что все эти системы статичны и по сути цифры вчерашнего дня если так можно выразиться
Перечитал здесь почти все самые горячие интересные темы , выделил для себя много различных моментов и нюансов касательно расчётов рейтингов , выбора критериев и тому подобных вещей ( если быть точным то это 108 страниц документа Word ) , в нескольких темах поднимался разговор о динамических рейтингах , что они имеют явное преимущество перед статикой и гораздо точней отражают настоящее состояние команды , но как то быстро затухал и к четкому итогу так и пришёл .
Вот хотел бы посвятить эту тему динамическим рейтингам , собрать какой то материал , узнать мнения , может быть всё таки есть какие то методы расчётов , вообщем всё что касается динамики
P.S Очень жду мнений от местных гуру математики анализа статистики , а таких я тут для себя выявил , думаю и другие знают их "имена"
#2 OFFLINE
Добавлено 26 December 2015 - 16:21
yall, on 26 December 2015 - 16:09, сказал:
Меня заинтересовал вопрос такого характера
Очень много видел рейтинговых систем , много методов расчёта и сделал вывод что все эти системы статичны и по сути цифры вчерашнего дня если так можно выразиться
Перечитал здесь почти все самые горячие интересные темы , выделил для себя много различных моментов и нюансов касательно расчётов рейтингов , выбора критериев и тому подобных вещей ( если быть точным то это 108 страниц документа Word ) , в нескольких темах поднимался разговор о динамических рейтингах , что они имеют явное преимущество перед статикой и гораздо точней отражают настоящее состояние команды , но как то быстро затухал и к четкому итогу так и пришёл .
Вот хотел бы посвятить эту тему динамическим рейтингам , собрать какой то материал , узнать мнения , может быть всё таки есть какие то методы расчётов , вообщем всё что касается динамики
P.S Очень жду мнений от местных гуру математики анализа статистики , а таких я тут для себя выявил , думаю и другие знают их "имена"
#3 OFFLINE
Добавлено 26 December 2015 - 16:35
я ничего не знаю про динамические рейтинги , понятие это встретил на этом форуме впервые , Вы если что то знаете то высказывайтесь , если нет ,то просто пройдите мимо или наблюдайте со стороны
#4 OFFLINE
Добавлено 26 December 2015 - 17:00
yall, on 26 December 2015 - 16:35, сказал:
я ничего не знаю про динамические рейтинги , понятие это встретил на этом форуме впервые , Вы если что то знаете то высказывайтесь , если нет ,то просто пройдите мимо или наблюдайте со стороны
#5 OFFLINE
Добавлено 26 December 2015 - 17:48
#6 OFFLINE
Добавлено 28 December 2015 - 05:26
Пусть имеются команды A и B, с некоторыми рейтингами, для примера их начальные рейтинги я принял нулевые. Вообще, совершенно ничего не мешает принимать рейтингу Эло отрицательное значение, но чтобы шахматисты с отрицательным рейтингом не чувствовали себя ущербными, ФИДЕ ввело начальный рейтинг 1200, в своей модели я это смещение проигнорирую, оно ни на что не влияет.
Поскольку модель дифференциальная, то в примере A - рейтинг атаки команды А, а B - рейтинг защиты команды B. В качестве базы примем стандартную формулу Эло со знаменателем 400, который по сути является фактором чувствительности модели. При большем знаменателе модель медленнее реагирует на изменение формы команды, при меньшем - хуже учитывает более старые результаты. Подставляя в эту формулу наши рейтинги, получим вероятность, с которой команда A забьет гол команде B за некоторый промежуток времени dt.
[img]http://www.moneypunter.com/uploads/monthly_05_2013/post-2876-0-11517600-1369503191.png[/img]
Нетрудно догадаться, что если сила атаки равна силе защиты, то эта вероятность составит 50%. Теперь важный момент - необходимо выбрать этот самый dt. Впринципе, его можно выбрать произвольно, и модель все равно рано или поздно сойдется к правильным значениям. Но чтобы она сошлась не рано и не поздно, а вовремя, надо чтобы dt хотя бы примерно отображал реалии футбола, т.е. ожидаемый тотал матча был в районе 2,5. Этому значению соответствует dt=50 минут.
Тогда находим интенсивность потока голов команды А в ворота команды В, и соответствующее матожидание.
[img]http://www.moneypunter.com/uploads/monthly_05_2013/post-2876-0-59653200-1369503191.png[/img]
Поскольку в основе Эло лежат вероятности (а не разница голов, как это написано в той статьи википедии которую ты выкладывал), то необходимо перейти к вероятностям забития определенного числа голов через функцию распределения Пуассона (не путать с плотностью распределения!!!). Для n=0, 1, 2, 3, ... это сделать элементарно, а вот как это сделать для матожидания - надо немного пораскинуть мозгами. Дело в том, что распределение Пуассона дискретно, а если не учитывать вещественность матожидания, то не будет никакой разницы между матожиданиями, скажем, 1,1 и 1,9. Глядя в формулу функции распределения Пуассона, мы обнаруживаем там в числителе неполную гамма-функцию, а в знаменателе - факториал, который чудесным образом раздискретизируется через всё ту же гамма-функцию, только полную. Как посчитать гамма-функцию на компьютере через произведение дробей, подробно описано в википедии. Теперь подставляем всё в одну формулу, и получаем недискретную функцию распределения Пуассона.
[img]http://www.moneypunter.com/uploads/monthly_05_2013/post-2876-0-07392800-1369503192.png[/img]
Далее вычисляем изменение рейтинга dR, исходя из фактически забитого кол-ва голов Т командой А и матожиданием по формуле
[img]http://www.moneypunter.com/uploads/monthly_05_2013/post-2876-0-53170200-1369503192.png[/img]
Физический смысл данной формулы таков - это отношение вероятности того, что тотал будет больше или меньше матожидания, к вероятности того, насколько тотал оказался фактически большим или маленьким. Для облегчения понимания помогут рисунки внизу.
[img]http://www.moneypunter.com/uploads/monthly_05_2013/post-2876-0-98331200-1369503192.png[/img]
На первом рисунке показана ситуация, когда команда забила меньше матожидания, на втором - когда больше. На обоих рисунках dR - отношение площади мелко заштрихованной части под графиком плотности распределения Пуассона к площади крупно заштрихованной. Т.к. вероятность - это разность значений функции распределения, то легко получается формула, показанная выше. График этой функции, на котором видно, сколько баллов рейтинга получит команда А, забив определенное кол-во голов, показан ниже. Разумеется, забить 1,77 гола она не может, и значения могут быть только дискретные, тем не менее, для наглядности и проверки корректности я изобразил весь график.
[img]http://www.moneypunter.com/uploads/monthly_05_2013/post-2876-0-46235500-1369503193.png[/img]
Теперь к рейтингу атаки команды А прибавляем dR, а у рейтинга защиты команды В - отнимаем dR.
[img]http://www.moneypunter.com/uploads/monthly_05_2013/post-2876-0-00158900-1369503194.png[/img]
Затем все шаги повторяются сначала для защиты команды А и атаки команды В.
Как и во всех остальных рейтинговых системах, адекватные рейтинги у команд установятся только после нескольких десятков рассчитанных игр. Для усовершенствования модели команде, играющей дома, можно давать некоторый гандикап, например по 10-20 дополнительных баллов на атаку и защиту, а можно и не давать. Как я уже говорил, эта модель, как и все остальные, не может учитывать мотивацию и изменения состава, но зато она имеет под собой математическое обоснование. Если бы его не было, то вероятность побед шахматистов тоже бы считали каким-нить идиотским способом типа "сложим очки за последние 5 игр белыми и очки за последние 5 игр черными, умноженые на 2, а потом разделим на общее кол-во партий...блаблабла...".
Хотел узнать что в итоге получилось у Сектора и Бамбука с усовершенствованием ЭЛО рейтинга ?
#7 OFFLINE
Добавлено 30 December 2015 - 11:32
Вообще, когда люди пытаются составить мнение о футболе с помощью математики, статистики, они слишком недооценивают человеческий фактор. А если учесть что в футболе сплошной коктейль человеческих факторов, доводы в виде голых цифр начинают вызывать достаточно много НО.
Применение рейтинга ЭЛО для футбола - вообще странная идея.
Рейтинг разрабатывался для шахмат, а не для футбола. Следовательно данный рейтинг достаточно объективен для шахмат.
В шахматах играет два человека. Отношение двух соперников гораздо проще поддается подсчетам и анализу, чем отношение 11вс11 + тренер\тренер + отношения этих одинадцати внутри команды и еще очень много ++++++....
Отредактировано dimOK752, 30 December 2015 - 11:34.
#8 OFFLINE
Добавлено 31 December 2015 - 14:59
Fedorok, on 26 December 2015 - 17:00, сказал:
yall они тебя сейчас запутают,уведут.ты прав,по сути пустые комментарии.я уже в одной теме высказался,сейчас и здесь накинутся.сколько лет форуму?ни одной мысли,вы за буков ,а не против.сектор математиков запутывает.ну давайте,в атаку.
#9 OFFLINE
Добавлено 31 December 2015 - 15:49
Mr.3oppo, on 31 December 2015 - 14:59, сказал:
yall они тебя сейчас запутают,уведут.ты прав,по сути пустые комментарии.я уже в одной теме высказался,сейчас и здесь накинутся.сколько лет форуму?ни одной мысли,вы за буков ,а не против.сектор математиков запутывает.ну давайте,в атаку.
чего делаешь здесь тогда, на этом говнофоруме?
#10 OFFLINE
Добавлено 31 December 2015 - 18:47
#11 OFFLINE
Добавлено 31 December 2015 - 21:56
Mr.3oppo, on 31 December 2015 - 18:47, сказал:
Любой форум - это общение, выводы и полезное ты черпаешь сам.
#12 OFFLINE
Добавлено 01 January 2016 - 18:13
#13 OFFLINE
Добавлено 02 January 2016 - 07:08
Jurassik, on 31 December 2015 - 21:56, сказал:
Любой форум - это общение, выводы и полезное ты черпаешь сам.