[technowit]

Эта чертовая маржа портит всю малину.

Без нее так все стройно и ясно: при каждом коэффициенте собирается группа одинаковых по собственной вероятности исходов, а потому эта собственная вероятность легко и точно материализуется. Правда, уже можно сказать, что аналитики не боги и в той группе наверняка есть разные по росту вероятности. Ну есть, но все же...

Но все же, если мы кинем одну маржу на все исходы, то изначальная стройность группы не нарушится. Просто вся эта группа будет стоять при другом кэфе, несправедливом, букмекерском. А такого точно нет: букмекер кидает маржу на исходы самую разную! Тогда наша группа при кэфе 1.50 может состоять как из исходов, где справедливость 1.52, так и из исходов, где справедливость 1.55 или еще какая-то там - набор собственных вероятностей - пусть близких, но стройность-то нарушена, предсказания в тумане.

[sergei-777]

Вопрос о марже букмекера - это тот еще дурдом.

С одной стороны, мы никак не можем отмахнуться от этой "мелочи", так как именно на ней и сидит букмекер, именно ее нам надо будет пробивать.

С другой стороны, мы не знаем, как именно букмекеры преобразовывают справедливые коэффициенты в свои. Мы знаем, только результат этого преобразования. По нему можно что-то сразу и быстро сказать. Но только что-то, для полной информации нужно либо поймать букмекера и подвергнуть его пыткам, либо подвергнуть пыткам себя, анализируя сотни тысяч архивных данных.

Что можно сказать сразу и быстро?
Обычно всякий исход входит в полную систему взаимно исключающих исходов. П1 входит в П1, Х, П2. Для такой системы сумма вероятностей строго 1. Т.е. сумма обратных справедливых коэффициентов строго 1.
1/C10 + 1/Cx0 + 1/C20 = 1
Но тогда, раз кэфы бука все меньше справедливых, всегда будет
1/C1 + 1/Cx + 1/C2 > 1
Соответствующая разность может быть индикатором буковского уменьшения, очень часть именно ее и называют маржой
1/C1 + 1/Cx + 1/C2 - 1 = M
Как раскидано это М по отдельным коэффициентам установить по математике невозможно, число неизвестных оказывается больше числа уравнений.

К примеру, кэфы 1,47 - 4,05 - 7,6. По формуле "1/C1 + 1/Cx + 1/C2 - 1 = M" имеем М=0,058765. А если применить формулу "1-1/(1/C1 + 1/Cx + 1/C2)", то имеем М=0,0555. Вопрос: какое из этих значений уместно будет назвать маржой? Например, в торговле тоже применяется термин маржа и плюс к нему ещё наценка. Наценка всегда выше маржи в процентном исчислении, наценка используется для формирования цен (кэфов?), делаем вывод: маржа = 0,0555. Или делаем другой вывод?

[technowit]

Поэтому есть смысл оставить этот туман на потом, а построение зародыша букмекера продолжить простым примером одной игры с двумя противоположными исходами. Одной в смысле многократного повторения одной. Это, кстати, уже вполне работающий практический пример, его можно без всяких шуток соорудить, предлагать делать ставки и т.д. Типа игра в орлянку с несимметричной монетой.

Итак, в рассматриваемом случае имеем только два коэффициента - для исхода 1 и для исхода 2 - С1 и С2. Соответственно, после многих игр (многих повторений игры) будем иметь для среднего профита букмекера.

Prof = N1*S1* (1 - C1*P1) + N2*S2*(1 - C2*P2) = N* [ S1*(1 - C1*P1) + S2*(1 - C2*P2) ] =
= N*(S1 + S2)* [ s1*(1 - C1*P1) + s2*(1 - C2*P2) ] = S*[ s1*(1 - C1*P1) + s2*(1 - C2*P2) ]

Понятно, что N1 = N2 = N (каждый исход выставлялся для ставок столько раз, сколько было игр).
Понятно, что N*(S1 + S2) = S все поставленные деньги за все время, экстенсивная величина, которую надо было вытащить множителем.
Понятно, что далее надо смотреть только рои букмекера, нормированный профит, где s1= S1/(S1 + S2) и s2= S2/(S1 + S2)

prof= s1*(1 - C1*P1) + s2*(1 - C2*P2)

Если применим справедливые коэффициенты, то C10*P1 = 1, C20*P2 = 1, prof = 0.
Надо вводить маржу.
Простейший вариант есть
C1 = C10*(1 - м)
C2 = C20*(1 - м)
Тогда
prof= s1*м + s2*м = (s1 + s2)*м = м

--------------------------------------
Симпатичная, кстати, наша малая неофициальная маржа м.
Как по записи, так и по результату: профит стабильно равен м вне зависимости от пропорций ставок.
С официальной большой маржой М она связана как

M = 1/C1 + 1/C2 - 1 = 1/C10*(1-м) + 1/C20*(1-м) - 1 = м / (1-м)
или
м = М / (1 + М)

Малая маржа м по своей математической природе меняется от 0 до 1, имеет ясный смысл; официальная маржа М по математике меняется от 0 до бесконечности, туго с интерпретацией.

Почему мир пошел за тупой маржой М, а не за понятной м?
Так я же писал: вопрос о марже - тот еще дурдом! я в нем до конца еще не разобрался, там надо много на английском читать.
--------------------------------------

[sergei-777]

А в теории и сказано, что маржа не может быть больше единицы (100%), в отличии от наценки, которая может принимать значения и 200% и 500% и т.д. Правда в букмекерстве всё с ног на голову поставлено, но всё же это бизнес и он подчиняется тем же самым законам.

[technowit]

Итак, простейшая модель зародыша букмекера построена. В ней все кристально ясно. Все просто отлично. Для итоговых средних.

Далее я беру тайм-аут для написания компьютерной модели, реализующей всю эту математику.
Чтобы реально увидеть, как же все будет на практике.

Практика, она, блин, такая непредсказуемая девушка) ей математика не авторитет (тем более понты).

[sergei-777]

К примеру, кэфы 1,47 - 4,05 - 7,6. По формуле "1/C1 + 1/Cx + 1/C2 - 1 = M" имеем М=0,058765. А если применить формулу "1-1/(1/C1 + 1/Cx + 1/C2)", то имеем М=0,0555. Вопрос: какое из этих значений уместно будет назвать маржой? Например, в торговле тоже применяется термин маржа и плюс к нему ещё наценка. Наценка всегда выше маржи в процентном исчислении, наценка используется для формирования цен (кэфов?), делаем вывод: маржа = 0,0555. Или делаем другой вывод?

Ну а я продолжу... Чем же интересна величина 0,0555? Давайте её разделим на каждый из кэфов. Получим три значения: 0,0378; 0,0137; 0,0073. Что же это такое? Это есть максимально допустимые ошибки (3 сигмы) для расчётных вероятностей 1, Х, 2. Далее берём среднее значение этих ошибок, оно равно 0,0196. Следом совершаем простые арифметические действия: (1/1,47)-0,0196=0,6607, (1/4,05)-0,0196=0,2273, (1/7,6)-0,0196=0,112. Проверяем: 0,6607+0,2273+0,112=1. Получается мы нашли расчётные вероятности, скрываемые под этими кэфами? Очень может быть, но расчётные - не фактические. Тем не менее продолжим нашу алхимию. Что ещё можем вычислить из имеющихся данных? Давайте наши расчётные вероятности умножим на кэфы, предложенные буком и вычтем эти величины из единицы. 1-(0,6607*1,47)=0,028771; 1-(0,2273*4,05)=0,079435; 1-(0,112*7,6)=0,1488. Получается на первом исходе маржа 2,88%, на втором 7,94%, на третьем 14,88%. А теперь попробуем к вер-тям прибавить нашу среднюю допустимую ошибку и единицу разделить на эту величину: 1/(0,6607+0,0196)=1,47, 1/(0,2273+0,0196)=4,05, 1/(0,112+0,0196)=7,6. Получили в точности наши кэфы. Ещё замечу, что сумма максимально допустимых ошибок в точности равна величине, найденной по формуле "1/C1 + 1/Cx + 1/C2 - 1 = M". 1/1,47+1/4,05+1/7,6-1=0,0378+0,0137+0,0073=0,0588. Таким образом, если 0,0588 разделить на кол-во исходов в линии (3), получим значение 0,0196 (срзнач доп. ошибки), а там уже и расчётные вер-ти получим и маржу по исходам. Вот как-то так. Такая вот херь получилась, но что-то в этом есть!

[Flooder]

... (Получается мы нашли расчётные вероятности, скрываемые под этими кэфами? Очень может быть, но расчётные - не фактические. Тем не менее продолжим нашу алхимию...

...Такая вот херь получилась, но что-то в этом есть!)...



Простите, а какая "практическая" польза от этой "алхимии"?

[felixx]

Ну а я продолжу... Чем же интересна величина 0,0555? Давайте её разделим на каждый из кэфов. Получим три значения: 0,0378; 0,0137; 0,0073. Что же это такое? Это есть максимально допустимые ошибки (3 сигмы) для расчётных вероятностей 1, Х, 2. Далее берём среднее значение этих ошибок, оно равно 0,0196. Следом совершаем простые арифметические действия: (1/1,47)-0,0196=0,6607, (1/4,05)-0,0196=0,2273, (1/7,6)-0,0196=0,112. Проверяем: 0,6607+0,2273+0,112=1. Получается мы нашли расчётные вероятности, скрываемые под этими кэфами? Очень может быть, но расчётные - не фактические. Тем не менее продолжим нашу алхимию. Что ещё можем вычислить из имеющихся данных? Давайте наши расчётные вероятности умножим на кэфы, предложенные буком и вычтем эти величины из единицы. 1-(0,6607*1,47)=0,028771; 1-(0,2273*4,05)=0,079435; 1-(0,112*7,6)=0,1488. Получается на первом исходе маржа 2,88%, на втором 7,94%, на третьем 14,88%. А теперь попробуем к вер-тям прибавить нашу среднюю допустимую ошибку и единицу разделить на эту величину: 1/(0,6607+0,0196)=1,47, 1/(0,2273+0,0196)=4,05, 1/(0,112+0,0196)=7,6. Получили в точности наши кэфы. Ещё замечу, что сумма максимально допустимых ошибок в точности равна величине, найденной по формуле "1/C1 + 1/Cx + 1/C2 - 1 = M". 1/1,47+1/4,05+1/7,6-1=0,0378+0,0137+0,0073=0,0588. Таким образом, если 0,0588 разделить на кол-во исходов в линии (3), получим значение 0,0196 (срзнач доп. ошибки), а там уже и расчётные вер-ти получим и маржу по исходам. Вот как-то так. Такая вот херь получилась, но что-то в этом есть!

Чувствую, вам нравится поговорить о марже ТС-у, как и Didi, как и тому танцору она единственное, что мешает.

[sergei-777]

Нет, из всей этой хероборы мне интереснее было найти величину, называемую "максимально допустимая ошибка".

[technowit]

Первые результаты от компьютерной модели примитивного, но работающего зародыша букмекера.

Напомню, что много раз повторяется одна и та же игра с двумя противоположными исходами 1 и 2.
Для среднего профита имеем
Prof = S*[ s1*(1 - C1*P1) + s2*(1 - C2*P2) ]
где S = S1 + S2, s1= S1/(S1 + S2), s2= S2/(S1 + S2), S1 и S2 суммы всех ставок на 1 и на 2
Если ввести маржу м согласно C1 = C10*(1 - м), C2 = C20*(1 - м), то получается
Prof = S*м

Но это все среднее.
А когда букмекер запускает цикл из многих игр, то он запускает отдельную реализацию.
Удельные характеристики для достаточно длинных реализаций будут выглядеть одинаково: флуктуации в начале и стремление к некому числу.
Но на практике букмекер имеет настоящие полные величины, они затухать не будут и не должны, единственно они должны навиваться на линию тренда (средних данных) - смотреть их более интересно и поучительно.

Итак, для исхода 1 бралась вероятность 2/3, для исхода 2 - 1/3.
Маржа (малая) бралась 0.05.
Ставки на 1 и 2 в каждой игре были фиксированные и такие, что в сумме 1 (для простоты, важно ведь только соотношение ставок).

График полного профита растягивался по у, чтобы увидеть результат - если не растягивать, то жалкие 0.05 дадут что-то прижатое к оси х, нужен будет микроскоп.

Результаты будут далее.

[technowit]

[sharedmedia=core:attachments:10569]


[sharedmedia=core:attachments:10570]


[sharedmedia=core:attachments:10571]

[technowit]

График 1
- ставки только на 1
- навивание на линию тренда есть, но флуктуации довольно приличные (приведена не самая дурная реализация)

График 2
- ставки только на 2
- навивание на линию тренда есть, но флуктуации довольно приличные (приведена не самая дурная реализация)
- при этом они явственно много зубастее, чем для исхода 1

График 3
- ставки на 1 и на 2 равных сумм
- навивание на линию тренда есть, флуктуации много-много мягче

График 4
- ставки на 1 в 2 раза больше, чем на на 2
- навивание на линию тренда есть, флуктуации равны 0

[technowit]

У меня нет времени на интерфейсы, вот ссылки

technowit.ru/bet/book_s1.html
technowit.ru/bet/book_s2.html
technowit.ru/bet/book_s3.html
technowit.ru/bet/book_s4.html

Очень хочу, чтобы позапускали каждый вариант, много раз, и увидели, как даже в таком простом примере реальное отличается от человеческого пизд..жа, даже математического.

Я вот всю жизнь думал, что выравнивание сумм ставок от нечего делать, прибыль же всегда будет! Пока не увидел графики)

И поэтому дальнейшая эволюция зародыша букмекера должна идти через манипуляции финансами (так мне кажется).

[Председатель]

Эволюция зародыша букмекера... Хм. Придётся ещё 250 накатить для усвоения

Какие-то стремные казачки пошли, ...один хуйню постную втирает, второй ему подпевает.
И так из далека, типа водочки нужно потянуть, сейчас ёбнет пару соток и начнет лайкать корефану, который и без водки хуйню мелит,...

[technowit]

Опять дурдом с изображениями - исчезают, оставляя на месте своего пребывания разные таинственные записки...
Кто-нибудь знает, как работать на этом форуме с изображениями???

А пока вот что.

Я, конечно, размечтался найти собеседников, которые и сами проходят формулами (а не водкой) для понимания.
Пока их нет и вообще я решил все же приделать интерфейс к компьютерной модели простейшего букмекера.
Ведь любое знание надо пощупать руками, если проблемы с формулами, то можно пощупать через программу, лучше тем и тем.
Но только не болтать попусту, человеческая речь создана для коммуникаций, а не для познания.

Короче, вот ссылка на обновленную модель technowit.ru/bet/book_s.html

Если запустить, то будет такое вот.

[sharedmedia=core:attachments:10583]

[technowit]

В той модели повторяется одна и та же игра с двумя исходами 1 и 2.
Вероятность_1 задается от 1/1000 до 999/1000, вероятность_2 находится, как (1 - вероятность_1).
Справедливые кэфы есть обратные вероятности.
Комиссия букмекера - чтобы не тянуть туман с маржой - это вот что: мы уменьшаем кэфы путем простого умножения на (1 - м), м и есть комиссия; она предлагается от 0 до 10% (график рассчитан до 10%)
Кэфы букмекера, уже говорилось: умножение справедливых на (1 - м).
Процент ставок на 1: предполагается, что каждый раз делаются одни и те же суммы ставок на 1 и 2, абсолютная величина неважна, важны пропорции.
Число игр кратно 200 (под график), предлагается менять от 200 до 20000.

Отображается движение реального профита букмекера в ходе свершения ставок.
Оно растянуто по оси оу, чтобы без микроскопа увидеть жалкие 5% прибыли.
Изображается также тренд=среднее значение профита.

Можно получать на одном графике много реализаций.
Вокруг тренда.
Потом очистить холст перед новым исследованием.

[technowit]

Программа на ходу меняется, так как только что из печи, ничего страшного...
Короче, под график число игр до 10 000 теперь предлагается.

[technowit]

Все же нет, число игр от 200 до 200 000 предлагается (т.е. множитель там от 1 до 1000).

[technowit]

Для чего нужна модель technowit.ru/bet/book_s.html

Во-первых, там работает случайность, пусть и компьютерная. Так что в любой конкретной задаче для той модели можно видеть, узнавать, понимать случайность. В обыденной жизни ее мало, нужны ведь многие опыты, поэтому из обыденной жизни обычно выносятся неправильные суждения и реакции.

Ставим 200 игр и запускаем реализации. Невероятный дурдом! Профит букмекера мечется, как сумасшедший! А ведь многие говорят: смотрите, у меня на 200 ставках плюс... А на деле это всего лишь одна из реализаций.
Берем в 10 раз больше игр. Немного спокойнее все. На самом деле оно мечется, как и раньше, но теперь мы в ту же картинку вместили в 10 раз длиннее путь, а потому в 10 раз все ужали, потому и кажется нам, что спокойнее все. Оно, конечно, спокойнее - по отношению к обороту, прибыли - если у вас постоянные флуктуации на 100 единиц, а прибыль тоже 100, то это одно дело, а когда прибыль выросла уже до 100 000, то совсем другое. Когда мы сжимаем картинку, то видим на ней относительные вещи.
Берем еще в 10 раз больше, т.е. уже 20 000 игр. Уже почти совсем хорошо. Хотя попадаются реализации с левым или правым уклоном) но большинство - коммунисты, дружно вдоль линии партии тренда.
Ставим множитель 1000, 200 000 игр. Почти диктатура. Но все же есть несогласные. Наверное, здесь накапливаются ошибки округления. Тоже вопрос на заметку, надо бы потом проработать.

Вот пример первого знакомства с тем, как оно все на самом деле.

[andre48]

Зачем Вы считаете доходы букмекера? Да еще исходя из надуманных предпосылок. Букмекеры, которые пытались играть подобным образом, а таких в период становления беттинга в России было подавляющее большинство, были разорены игроками "вилочниками" много лет тому назад, несмотря на маржу больше 10%. С тех времен в Москве выжили только букмекеры "вилочники" (ФОН, поменявший владельцев ОФСАЙД, который сгинул уже позднее и по другим причинам, и позже организованный Марафон). Наверное лучше использовать свое время, чтобы найти пути выигрывать в БК, а не считать доходы букмекеров, четко понимая. что Вы выигрываете не у букмекеров, а у тех, кто делал ставки на отличные от вас исходы.