Первое Ваше если замечательно, если Вы еще сможете сказать как можно определить "правильную вероятность" с такой точностью, что очень важно для игроков, но не для букмекеров...
У нас получился разорванный диалог: я о проблемах зародыша букмекера, а вы о вопросах, которые возникнут через 1000 лет эволюции для него.
Я намерен тянуть одеяло (фокус) в свою сторону.
Потому что исходные знания превратились в предания, надо пройтись с самого начала по всему, начиная с атома), пройтись собственными руками.
Тем не менее, наш диалог подсказал мне следующий эволюционный шаг.
Который неожиданно пришел еще и с огромным бонусом - пониманием маржи букмекера, той самой, официальной, которую я обзывал глупой, тупой, непонятной.
Думаю, что и вам новая модель будет много интереснее.
Итак, сначала идея (потом математика, потом моделирование).
В первой рабочей модели коэффициенты букмекера = умножаем истинные на одно и то же число, меньше 1. Предполагалось, что истинные дадут аналитики. Пусть не совсем истинные, но ведь близкие к ним (что подтверждает практика). Понятное дело, что это было нехорошо. Для монетки хорошо, а для спорта нет. Потому как доход букмекера мы закладываем от МАЛЫХ отклонений. Но тогда надо принимать во внимание ВСЕ малые отклонения, не только те, что мы руками ставим, уменьшая немного кэфы, но и те, которые неизбежно будут присутствовать из-за отличий аналитических вероятностей от реальных.
Переходим к математике, к новой математической модели букмекера.
По-прежнему рассматриваем многократные (N) повторения одной и той же игры с двумя исходами 1 и 2, образующими полную систему.
Пусть
реальные вероятности этих исходов есть P1r и P2r.
А букмекера коэффициенты C1b и C2b.
Еще предполагаем, что в каждой игре суммы ставок на 1 и 2 не меняются и равны S1 и S2.
Тогда средний профит букмекера в зависимости от N есть
PROF = N*S* [ s1*(1 - C1b*P1r) + s2*(1 - C2b*P2r) ] где S = S1 + S2, s1 = S1 / (S1 + S2), s2 = S2 / (S1 + S2)
В первой модели далее делалось очень просто: C1b = (1 - m)* 1/ P1r, C2b = (1 - m)* 1/ P2r, PROF = N*S* [ s1*m + s2*m ] = N*S*m.
Т.е. удельный профит по каждому исходу (и в целом) был одинаков и равнялся строго m, которое мы называли сначала малой маржой, а потом комиссией букмекера, она связана с коэффициентами согласно 1/ C1b + 1/ C1b = 1/ (1 - m) * ( P1r + P2r ) = 1/ (1 - m).
Все было просто супер, теперь придется все разрушить и пойти иным путем.
Вводим
аналитические вероятности P1a, P2a.
ВАЖНО: аналитические вероятности никогда не даются точными числами, всегда с указанием отклонений, диапазона, для которого аналитик зуб дает, что реальную вероятность этот диапазон накрывает.
Т.е. мы имеем не P1a, P2a, а (P1a плюс-минус dP1a), (P2a плюс-минус dP2a).
Так как должно быть (P1a + P2a = 1), то букмекер вправе требовать у аналитика dP1a = dP2a = dPa, иначе это странные какие-то расчеты были бы.
Вводим
букмекера вероятности P1b, P2b.
ВАЖНО: это не совсем вероятности, нам далее нужны только коэффициенты, но логика создания этих коэффициентов просто толкает нас на использование неких псевдовероятностей.
Вот эта логика. Нам нужно, чтобы C1b был меньше, чем 1/ P1r = C1r - реальный коэффициент, иначе будет валуй. Но P1r у нас нет, аналитик дал только диапазон, в котором это значение (P1a - dPa, P1a + dPa), тогда мы для гарантии будем делить на верхнее значение, на (P1a + dPa) - вот и появилась сама собой первая псевдовероятность P1b = P1a + dPa. Вторая появляется совершенно аналогично P2b = P2a + dPa.
ВАЖНО: очень похоже, что эти рассуждения и есть то забытая логика, которое сегодня в марже M = 1/ C1 + 1/ C2 - 1, в разделении ее поровну между исходами. Ведь из наших действий мгновенно следует, что 1/ C1b + 1/ C2b = P1a + dPa + P2a + dPa = 1 + 2*dPa, т.е. что именно (1/ C1 + 1/ C2 - 1) есть суть уменьшения коэффициентов; а еще мы видим, что раскидается величина 2*dPa = M между исходами строго поровну.
Далее проще, но не совсем.
ВАЖНО: PROF = N*S* [ s1*(1 - C1b*P1r) + s2*(1 - C2b*P2r) ], ранее вещи, которые нам неизвестны и никогда не станут известными P1r, P2r исчезали, сокращались. Сейчас нет никакой очевидности, что они уйдут. А раз не уйдут, то вроде как ничего определенного о среднем профита, зная только коэффициенты букмекера и даже аналитические, сказать мы не сможем.
Но спокойно. Для начала есть вариант, когда все прекрасно. Чтобы его увидеть, перепишем выражение для профита, собрав вместе неизвестные P1r, P2r
PROF = N*S* [ s1*(1 - C1b*P1r) + s2*(1 - C2b*P2r) ] = PROF = N*S* [ s1 + s2 ] - N*S* [ s1*C1b*P1r + s2*C2b*P2r ] = N*S - N*S* [ s1*C1b*P1r + s2*C2b*P2r ]
Если у нас отношения сумм ставок будут обратно пропорциональны коэффициентам букмекера s1*C1b = s2*C2b =s, то
PROF = N*S - N*S*s*[ P1r +P2r ] = N*S - N*S*s, т.е. неизвестные ушли!
Остается найти s.
s1=s/C1b, s2=s/C2b
s1 + s2 = 1 = s/C1b + s/C2b
s = 1 / (1/C1b + 1/C2b) = 1/(1 + M)
Так что окончательно PROF = N*S - N*S*s*[ P1r +P2r ] = N*S - N*S*s = N*S*[ M / (1 + M) ], те. удельный профит, который когда-то был у нас в точности малой маржей (комиссией) букмекера и сейчас выражается через уже новую маржу, уже не так просто, но все же. Что поделаешь, эволюция завела в некие усложнения.
---------------------------------
Продолжение следует
---------------------------------
.png)
1
