Парадо́кс Парро́ндо — парадокс в теории игр, который обычно характеризуют как проигрышную стратегию, которая выигрывает. Парадокс назван в честь его создателя, Хуана Паррондо, испанского физика.
Утверждение парадокса выглядит следующим образом: возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.
Более точная с точки зрения математики версия парадокса звучит следующим образом: в двух играх с зависимыми исходами, в каждой из которых вероятность проигрыша больше вероятности выигрыша, можно построить выигрышную стратегию, манипулируя очерёдностью между ними.
Парадокс заключается в следующем: играя в две специально подобранные игры А и Б, каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно.
То есть, играя в одну игру, в которой на 5 проигрышей выпадает 4 выигрыша, игрок неизбежно проиграет по итогам большого количества розыгрышей. Затем, играя в другую, в которой на 10 проигрышей выпадает 9 выигрышей, игрок также проиграет.
Но если чередовать эти игры, например АББАББ и т. п., то общая вероятность выигрыша может оказаться больше вероятности проигрыша.
Условием возникновения парадокса Паррондо является связь между результатами игр А и Б (игры с «капиталом» игрока), либо общий предмет в правилах игры.
Игра А такова, что игрок выигрывает 1 € с вероятностью 50% - е, и проигрывает 1 € с вероятностью 50% + е . Математическое ожидание результата такой игры, очевидно, отрицательно.
Игра Б является комбинацией двух игр — Б1 и Б2. Если капитал игрока в начале игры Б кратен 3, то играем Б1, иначе — в Б2.
Игра Б1: игрок выигрывает 1 € с вероятностью 10% - е, проигрывает с вероятностью 90% + е.
Игра Б2: игрок выигрывает 1 € с вероятностью 75% - е, проигрывает с вероятностью 25% + е
При любом ненулевом положительном значении е игра Б также обладает отрицательным ожиданием результата (например, при (е =0,005).
Можно увидеть, что некоторые комбинации игр А и Б обладают положительным ожиданием результата. Например, с указанным значением е.
Случайно выбирая каждый раз игру между А и Б, мы получим ожидание результата 0,0147.
Играя поочерёдно 2 раза А, затем 2 раза Б, получаем ожидание результата 0,0148.
Чтобы лучше понять суть парадокса с капиталом игрока, можно представить, что игрок стоит на лестнице с пронумерованными ступенями, и должен подняться по ней вверх.
Поскольку наиболее неприятным для игрока исходом является игра Б1, когда он стоит на ступеньке с номером, кратным 3, то в этот момент ему следует переключиться на игру А, а на ступенях с номерами, не кратными 3, переключиться обратно на игру Б и сыграть по правилам Б2.
Так, при е в интервале [0;0.084] игроку в долгосрочной перспективе обеспечен выигрыш.
Вариант с блокировкой игры
Связь может также осуществляться ссылкой правил на общий предмет.
Пусть перед игроком имеется жетон с двумя сторонами — белой и чёрной.
Игра А — игрок бросает монетку:
если жетон обращён белой стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 3 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 1 $ и переворачивает жетон другой стороной.
если жетон обращён чёрной стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 1 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 2 $.
Игра Б — игрок бросает монетку:
если жетон обращён чёрной стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 3 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 1 $ и переворачивает жетон другой стороной.
если жетон обращён белой стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 1 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 2 $.
Очевидно, что играя в одну из этих игр в долгосрочной перспективе, игрок в среднем будет проигрывать, играя же в эти игры поочерёдно (или каждый раз выбирая случайным образом одну из двух игр), игрок получает возможность выбраться из неблагополучной для него конфигурации.
ps Интересная тема. Может у кого есть в наличии инфа каким образом пользоваться парадоксом с примерами, размерами ставок и коэффициентами? Погуглил в инете, особо ничего нет, в основном копипаста с Википедии.
6
Парадокс Паррондо
Tad, May 20 2018 18:50
#1
20 May 2018 - 18:58
#2
20 May 2018 - 20:00
Да, было бы хорошо, если бы уважаемый andre48 объяснил этот парадокс.
#3
20 May 2018 - 20:02
Парадо́кс Парро́ндо — парадокс в теории игр, который обычно характеризуют как проигрышную стратегию, которая выигрывает. Парадокс назван в честь его создателя, Хуана Паррондо, испанского физика.
Утверждение парадокса выглядит следующим образом: возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.
Более точная с точки зрения математики версия парадокса звучит следующим образом: в двух играх с зависимыми исходами, в каждой из которых вероятность проигрыша больше вероятности выигрыша, можно построить выигрышную стратегию, манипулируя очерёдностью между ними.
Парадокс заключается в следующем: играя в две специально подобранные игры А и Б, каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно.
То есть, играя в одну игру, в которой на 5 проигрышей выпадает 4 выигрыша, игрок неизбежно проиграет по итогам большого количества розыгрышей. Затем, играя в другую, в которой на 10 проигрышей выпадает 9 выигрышей, игрок также проиграет.
Но если чередовать эти игры, например АББАББ и т. п., то общая вероятность выигрыша может оказаться больше вероятности проигрыша.
Условием возникновения парадокса Паррондо является связь между результатами игр А и Б (игры с «капиталом» игрока), либо общий предмет в правилах игры.
Игра А такова, что игрок выигрывает 1 € с вероятностью 50% - е, и проигрывает 1 € с вероятностью 50% + е . Математическое ожидание результата такой игры, очевидно, отрицательно.
Игра Б является комбинацией двух игр — Б1 и Б2. Если капитал игрока в начале игры Б кратен 3, то играем Б1, иначе — в Б2.
Игра Б1: игрок выигрывает 1 € с вероятностью 10% - е, проигрывает с вероятностью 90% + е.
Игра Б2: игрок выигрывает 1 € с вероятностью 75% - е, проигрывает с вероятностью 25% + е
При любом ненулевом положительном значении е игра Б также обладает отрицательным ожиданием результата (например, при (е =0,005).
Можно увидеть, что некоторые комбинации игр А и Б обладают положительным ожиданием результата. Например, с указанным значением е.
Случайно выбирая каждый раз игру между А и Б, мы получим ожидание результата 0,0147.
Играя поочерёдно 2 раза А, затем 2 раза Б, получаем ожидание результата 0,0148.
Чтобы лучше понять суть парадокса с капиталом игрока, можно представить, что игрок стоит на лестнице с пронумерованными ступенями, и должен подняться по ней вверх.
Поскольку наиболее неприятным для игрока исходом является игра Б1, когда он стоит на ступеньке с номером, кратным 3, то в этот момент ему следует переключиться на игру А, а на ступенях с номерами, не кратными 3, переключиться обратно на игру Б и сыграть по правилам Б2.
Так, при е в интервале [0;0.084] игроку в долгосрочной перспективе обеспечен выигрыш.
Вариант с блокировкой игры
Связь может также осуществляться ссылкой правил на общий предмет.
Пусть перед игроком имеется жетон с двумя сторонами — белой и чёрной.
Игра А — игрок бросает монетку:
если жетон обращён белой стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 3 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 1 $ и переворачивает жетон другой стороной.
если жетон обращён чёрной стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 1 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 2 $.
Игра Б — игрок бросает монетку:
если жетон обращён чёрной стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 3 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 1 $ и переворачивает жетон другой стороной.
если жетон обращён белой стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 1 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 2 $.
Очевидно, что играя в одну из этих игр в долгосрочной перспективе, игрок в среднем будет проигрывать, играя же в эти игры поочерёдно (или каждый раз выбирая случайным образом одну из двух игр), игрок получает возможность выбраться из неблагополучной для него конфигурации.
ps Интересная тема. Может у кого есть в наличии инфа каким образом пользоваться парадоксом с примерами, размерами ставок и коэффициентами? Погуглил в инете, особо ничего нет, в основном копипаста с Википедии.
Утверждение парадокса выглядит следующим образом: возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.
Более точная с точки зрения математики версия парадокса звучит следующим образом: в двух играх с зависимыми исходами, в каждой из которых вероятность проигрыша больше вероятности выигрыша, можно построить выигрышную стратегию, манипулируя очерёдностью между ними.
Парадокс заключается в следующем: играя в две специально подобранные игры А и Б, каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно.
То есть, играя в одну игру, в которой на 5 проигрышей выпадает 4 выигрыша, игрок неизбежно проиграет по итогам большого количества розыгрышей. Затем, играя в другую, в которой на 10 проигрышей выпадает 9 выигрышей, игрок также проиграет.
Но если чередовать эти игры, например АББАББ и т. п., то общая вероятность выигрыша может оказаться больше вероятности проигрыша.
Условием возникновения парадокса Паррондо является связь между результатами игр А и Б (игры с «капиталом» игрока), либо общий предмет в правилах игры.
Игра А такова, что игрок выигрывает 1 € с вероятностью 50% - е, и проигрывает 1 € с вероятностью 50% + е . Математическое ожидание результата такой игры, очевидно, отрицательно.
Игра Б является комбинацией двух игр — Б1 и Б2. Если капитал игрока в начале игры Б кратен 3, то играем Б1, иначе — в Б2.
Игра Б1: игрок выигрывает 1 € с вероятностью 10% - е, проигрывает с вероятностью 90% + е.
Игра Б2: игрок выигрывает 1 € с вероятностью 75% - е, проигрывает с вероятностью 25% + е
При любом ненулевом положительном значении е игра Б также обладает отрицательным ожиданием результата (например, при (е =0,005).
Можно увидеть, что некоторые комбинации игр А и Б обладают положительным ожиданием результата. Например, с указанным значением е.
Случайно выбирая каждый раз игру между А и Б, мы получим ожидание результата 0,0147.
Играя поочерёдно 2 раза А, затем 2 раза Б, получаем ожидание результата 0,0148.
Чтобы лучше понять суть парадокса с капиталом игрока, можно представить, что игрок стоит на лестнице с пронумерованными ступенями, и должен подняться по ней вверх.
Поскольку наиболее неприятным для игрока исходом является игра Б1, когда он стоит на ступеньке с номером, кратным 3, то в этот момент ему следует переключиться на игру А, а на ступенях с номерами, не кратными 3, переключиться обратно на игру Б и сыграть по правилам Б2.
Так, при е в интервале [0;0.084] игроку в долгосрочной перспективе обеспечен выигрыш.
Вариант с блокировкой игры
Связь может также осуществляться ссылкой правил на общий предмет.
Пусть перед игроком имеется жетон с двумя сторонами — белой и чёрной.
Игра А — игрок бросает монетку:
если жетон обращён белой стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 3 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 1 $ и переворачивает жетон другой стороной.
если жетон обращён чёрной стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 1 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 2 $.
Игра Б — игрок бросает монетку:
если жетон обращён чёрной стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 3 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 1 $ и переворачивает жетон другой стороной.
если жетон обращён белой стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 1 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 2 $.
Очевидно, что играя в одну из этих игр в долгосрочной перспективе, игрок в среднем будет проигрывать, играя же в эти игры поочерёдно (или каждый раз выбирая случайным образом одну из двух игр), игрок получает возможность выбраться из неблагополучной для него конфигурации.
ps Интересная тема. Может у кого есть в наличии инфа каким образом пользоваться парадоксом с примерами, размерами ставок и коэффициентами? Погуглил в инете, особо ничего нет, в основном копипаста с Википедии.
Щас точно не вспомню, но вроде-бы пример такой игры был на сайте martingale365.ru
Система называлась "Циклон" и "Циклон+". Там игра идёт на по-очередные шансы и вроде неплохие результаты давала. Игра на "красное-черное", читай на "чёт-нечет"
#4
20 May 2018 - 20:06
Щас точно не вспомню, но вроде-бы пример такой игры был на сайте martingale365.ru
Система называлась "Циклон" и "Циклон+". Там игра идёт на по-очередные шансы и вроде неплохие результаты давала. Игра на "красное-черное", читай на "чёт-нечет"
Система называлась "Циклон" и "Циклон+". Там игра идёт на по-очередные шансы и вроде неплохие результаты давала. Игра на "красное-черное", читай на "чёт-нечет"
#6
20 May 2018 - 22:08
возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.
#7
20 May 2018 - 22:13
О применении парадокса на практике:
- " Парадокс Паррондо в настоящее время широко используется в теории игр. Также в настоящее время рассматривается возможность его применения в технике, динамике популяций, оценке финансовых рисков и т. д. Однако этот парадокс приносит мало пользы в большинстве практических ситуаций, например, в инвестировании в фондовый рынок, так как парадокс требует, чтобы выигрыш по меньшей мере в одном из вариантов игры зависел от капитала игрока. А это представляется невозможным."
- " Парадокс Паррондо в настоящее время широко используется в теории игр. Также в настоящее время рассматривается возможность его применения в технике, динамике популяций, оценке финансовых рисков и т. д. Однако этот парадокс приносит мало пользы в большинстве практических ситуаций, например, в инвестировании в фондовый рынок, так как парадокс требует, чтобы выигрыш по меньшей мере в одном из вариантов игры зависел от капитала игрока. А это представляется невозможным."
#8
21 May 2018 - 08:54
О применении парадокса на практике:
- " Парадокс Паррондо в настоящее время широко используется в теории игр. Также в настоящее время рассматривается возможность его применения в технике, динамике популяций, оценке финансовых рисков и т. д. Однако этот парадокс приносит мало пользы в большинстве практических ситуаций, например, в инвестировании в фондовый рынок, так как парадокс требует, чтобы выигрыш по меньшей мере в одном из вариантов игры зависел от капитала игрока. А это представляется невозможным."
- " Парадокс Паррондо в настоящее время широко используется в теории игр. Также в настоящее время рассматривается возможность его применения в технике, динамике популяций, оценке финансовых рисков и т. д. Однако этот парадокс приносит мало пользы в большинстве практических ситуаций, например, в инвестировании в фондовый рынок, так как парадокс требует, чтобы выигрыш по меньшей мере в одном из вариантов игры зависел от капитала игрока. А это представляется невозможным."
#9
22 May 2018 - 09:26
Мало актуально в ставках.... в парадоксе сказано--можно выиграть...что не исключает возможность НЕ ВЫИГРАТЬ .
Опустимся до примитива у нас есть возможность поставить П1 или Х на игру команд надо в начале определиться--ЧТО СЧИТАТЬ РЕЗУЛЬТАТОМ ИГРЫ И ЧТО ЕСТь ИГРА А и ИГРА Б
так вот если поставить как рез выиграть какую-то сумму то взяв две пары команд А1-Б1 А2-Б2 можно посмотреть что будет
если ставить по 1ре и кефы на П1 1.5 а на Х к=3 А НАШ ВЫИГРЫШ ЭТО ПРИБЫЛЬ 1.5 РУБ И БОЛЕЕ
ТО ЯСЕН ПЕНЬ ЧТО СТАВЯ ПО 1 РЕ НА п1 2РАЗА МЫ НЕ ВЫИГРАЕМ ДАЖЕ ЕСЛИ ВЕЗДЕ П1 СЫГРАЕТ НУ И СТАВИТЬ ВЕЗДЕ х НАВЕРНО МАЛО ПОНТА НУ И ОПТИМАЛЬНЕЕ Я ДУМАЮ СЫГРАТЬ П1 В ОДНОЙ ИГРЕ И х В ДРУГОЙ.
ЕСЛИ ОПЯТЬ ОТ ЦЕЛЕЙ ОТТАЛКИВАТЬСЯ ТО ПРИМЕР Я УЖЕ ПРИВОДИЛ С ВЕРОЯТНОСТЯМИ НА 15-ТИ СТАВКАХ
ещё раз поясню как можно повлиять на вероятность достижения цели
1. размер ставки (его надо выбирать из компромиса между вероятностью банкротства и вероятности достигнуть некоторого размера прибыли.
допустим на 15-ти ставках можно ставить и по 5ре при банке 100ре при цели около 5 так как если ставить по 1ре то цеель в 5ре практически мало досягаема при среднем кефе 2 допустим (а кефы допустим от 1.6 до 3 но в среднем около какого-то среднего--у нас около 2 в ранее приводимых данных )
так вот напомню что при веревесе БК допустим как в казино -0.027 (-2.7%) вероятность достигнуть цель 1руб прибыли около 0.32 (если ставить флетом по 1 ре)
а при игре со стоп-профитом эта вероятность значительно выше ---около 0.61...0.62
при этом вероятность того что пробивая все 15 ставок и то что не будет убытков 0.4
далее --интересный факт ЕСЛИ СТАВИТЬ СУММЫ ПРОПОРЦИОНАЛЬНО 1/Кбук (и при том же обороте 15ре как на флете (15 ставок по рублю) то вероятность достижения цели на 15ти ставках (играем без стоп-профита а до упора) Р=0.4 (больше чем 0.32
Исходя из этих данных можно положить хрен на парадокс а исходить из соображений --что надо играть не против конторы а против психологии игроков если мы ставим перед матчем (а не за неделю до него) ...
можно взять несколько игр (8-10) и посмотреть резы на текущем сезоне потом взять такие жн точно игры в предыдущем и сделать некоторые оценки и сравнения
то чё было и то чё может быть далее (предположим мало выигрышей и в текущей и в ретро на этих 8-10 играх--не в смысле ВНП а в смысле по баблу например) итд типа того) тогда возможа ситуация что будет переоценена команда для оставшихся игр и там играя со стоп профитом можно ожидать положительный рез (но при этом на остатке в ретро желательно разумеется наличие положительного баланса или приемлемого тренда который можно смоделировать по кефам которые раньше давались БК (по ретро кефам на остатке игр которые ещё будут играться)...
потом можно дополнить некоторыми критериями и не всё бить...короче тема актуальна и может быть исследована
но тогда надо брать команды и их персонально бить с какой-то точки (мможет это будет 6 игр может 8 а может 15 ---когда будет выработан критерий входа в игру(типа как при торговых операциях)....
много так не заработать но и в убытки можно уходить с минимальной вероятностью...
Опустимся до примитива у нас есть возможность поставить П1 или Х на игру команд надо в начале определиться--ЧТО СЧИТАТЬ РЕЗУЛЬТАТОМ ИГРЫ И ЧТО ЕСТь ИГРА А и ИГРА Б
так вот если поставить как рез выиграть какую-то сумму то взяв две пары команд А1-Б1 А2-Б2 можно посмотреть что будет
если ставить по 1ре и кефы на П1 1.5 а на Х к=3 А НАШ ВЫИГРЫШ ЭТО ПРИБЫЛЬ 1.5 РУБ И БОЛЕЕ
ТО ЯСЕН ПЕНЬ ЧТО СТАВЯ ПО 1 РЕ НА п1 2РАЗА МЫ НЕ ВЫИГРАЕМ ДАЖЕ ЕСЛИ ВЕЗДЕ П1 СЫГРАЕТ НУ И СТАВИТЬ ВЕЗДЕ х НАВЕРНО МАЛО ПОНТА НУ И ОПТИМАЛЬНЕЕ Я ДУМАЮ СЫГРАТЬ П1 В ОДНОЙ ИГРЕ И х В ДРУГОЙ.
ЕСЛИ ОПЯТЬ ОТ ЦЕЛЕЙ ОТТАЛКИВАТЬСЯ ТО ПРИМЕР Я УЖЕ ПРИВОДИЛ С ВЕРОЯТНОСТЯМИ НА 15-ТИ СТАВКАХ
ещё раз поясню как можно повлиять на вероятность достижения цели
1. размер ставки (его надо выбирать из компромиса между вероятностью банкротства и вероятности достигнуть некоторого размера прибыли.
допустим на 15-ти ставках можно ставить и по 5ре при банке 100ре при цели около 5 так как если ставить по 1ре то цеель в 5ре практически мало досягаема при среднем кефе 2 допустим (а кефы допустим от 1.6 до 3 но в среднем около какого-то среднего--у нас около 2 в ранее приводимых данных )
так вот напомню что при веревесе БК допустим как в казино -0.027 (-2.7%) вероятность достигнуть цель 1руб прибыли около 0.32 (если ставить флетом по 1 ре)
а при игре со стоп-профитом эта вероятность значительно выше ---около 0.61...0.62
при этом вероятность того что пробивая все 15 ставок и то что не будет убытков 0.4
далее --интересный факт ЕСЛИ СТАВИТЬ СУММЫ ПРОПОРЦИОНАЛЬНО 1/Кбук (и при том же обороте 15ре как на флете (15 ставок по рублю) то вероятность достижения цели на 15ти ставках (играем без стоп-профита а до упора) Р=0.4 (больше чем 0.32
Исходя из этих данных можно положить хрен на парадокс а исходить из соображений --что надо играть не против конторы а против психологии игроков если мы ставим перед матчем (а не за неделю до него) ...
можно взять несколько игр (8-10) и посмотреть резы на текущем сезоне потом взять такие жн точно игры в предыдущем и сделать некоторые оценки и сравнения
то чё было и то чё может быть далее (предположим мало выигрышей и в текущей и в ретро на этих 8-10 играх--не в смысле ВНП а в смысле по баблу например) итд типа того) тогда возможа ситуация что будет переоценена команда для оставшихся игр и там играя со стоп профитом можно ожидать положительный рез (но при этом на остатке в ретро желательно разумеется наличие положительного баланса или приемлемого тренда который можно смоделировать по кефам которые раньше давались БК (по ретро кефам на остатке игр которые ещё будут играться)...
потом можно дополнить некоторыми критериями и не всё бить...короче тема актуальна и может быть исследована
но тогда надо брать команды и их персонально бить с какой-то точки (мможет это будет 6 игр может 8 а может 15 ---когда будет выработан критерий входа в игру(типа как при торговых операциях)....
много так не заработать но и в убытки можно уходить с минимальной вероятностью...