.png)
6
Утверждение парадокса выглядит следующим образом: возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.
Более точная с точки зрения математики версия парадокса звучит следующим образом: в двух играх с зависимыми исходами, в каждой из которых вероятность проигрыша больше вероятности выигрыша, можно построить выигрышную стратегию, манипулируя очерёдностью между ними.
Парадокс заключается в следующем: играя в две специально подобранные игры А и Б, каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно.
То есть, играя в одну игру, в которой на 5 проигрышей выпадает 4 выигрыша, игрок неизбежно проиграет по итогам большого количества розыгрышей. Затем, играя в другую, в которой на 10 проигрышей выпадает 9 выигрышей, игрок также проиграет.
Но если чередовать эти игры, например АББАББ и т. п., то общая вероятность выигрыша может оказаться больше вероятности проигрыша.
Условием возникновения парадокса Паррондо является связь между результатами игр А и Б (игры с «капиталом» игрока), либо общий предмет в правилах игры.
Игра А такова, что игрок выигрывает 1 € с вероятностью 50% - е, и проигрывает 1 € с вероятностью 50% + е . Математическое ожидание результата такой игры, очевидно, отрицательно.
Игра Б является комбинацией двух игр — Б1 и Б2. Если капитал игрока в начале игры Б кратен 3, то играем Б1, иначе — в Б2.
Игра Б1: игрок выигрывает 1 € с вероятностью 10% - е, проигрывает с вероятностью 90% + е.
Игра Б2: игрок выигрывает 1 € с вероятностью 75% - е, проигрывает с вероятностью 25% + е
При любом ненулевом положительном значении е игра Б также обладает отрицательным ожиданием результата (например, при (е =0,005).
Можно увидеть, что некоторые комбинации игр А и Б обладают положительным ожиданием результата. Например, с указанным значением е.
Случайно выбирая каждый раз игру между А и Б, мы получим ожидание результата 0,0147.
Играя поочерёдно 2 раза А, затем 2 раза Б, получаем ожидание результата 0,0148.
Чтобы лучше понять суть парадокса с капиталом игрока, можно представить, что игрок стоит на лестнице с пронумерованными ступенями, и должен подняться по ней вверх.
Поскольку наиболее неприятным для игрока исходом является игра Б1, когда он стоит на ступеньке с номером, кратным 3, то в этот момент ему следует переключиться на игру А, а на ступенях с номерами, не кратными 3, переключиться обратно на игру Б и сыграть по правилам Б2.
Так, при е в интервале [0;0.084] игроку в долгосрочной перспективе обеспечен выигрыш.
Вариант с блокировкой игры
Связь может также осуществляться ссылкой правил на общий предмет.
Пусть перед игроком имеется жетон с двумя сторонами — белой и чёрной.
Игра А — игрок бросает монетку:
если жетон обращён белой стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 3 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 1 $ и переворачивает жетон другой стороной.
если жетон обращён чёрной стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 1 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 2 $.
Игра Б — игрок бросает монетку:
если жетон обращён чёрной стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 3 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 1 $ и переворачивает жетон другой стороной.
если жетон обращён белой стороной к игроку,
если выпал «орёл», то игрок получает 1 $;
если выпала «решка», то игрок теряет 2 $.
Очевидно, что играя в одну из этих игр в долгосрочной перспективе, игрок в среднем будет проигрывать, играя же в эти игры поочерёдно (или каждый раз выбирая случайным образом одну из двух игр), игрок получает возможность выбраться из неблагополучной для него конфигурации.
ps Интересная тема. Может у кого есть в наличии инфа каким образом пользоваться парадоксом с примерами, размерами ставок и коэффициентами? Погуглил в инете, особо ничего нет, в основном копипаста с Википедии.
Отредактировано Tad, 20 May 2018 - 18:59.
