3 ответов в эту тему

[AndreBF]

В забеге участвуют n спортсменов, допустим 4 (A, B, C, D).
Известно, что соперники равны друг другу, соответственно вероятность, победить каждого спортсмена над каждым другим, составляет 0,5.
Спортсменов A и B - тренерует тренер Иванов, у С тренер Петров, у D тренер Сидоров.
1. Найти вероятность победы каждого из спортсменов.
2. Найти вероятность, что спортсмен A займет 1 или 2-е место (одно место занимает только 1 участник).
3. Найти вероятность, что один из воспитанников тренера Иванова (А или В) займет призовое место (1 или 2).
Финишируют все участники.

1. Вероятность занять первое место для игрока А можно определить, как нормализованное произведение вероятностей победить остальных участников забега.
А1=А1/(А1+В1+С1+D1)=(1/2*1/2*1/2)/(1/2*1/2*1/2+1/2*1/2*1/2+1/2*1/2*1/2+1/2*1/2*1/2)=1/4
Соответственно B1=1/4, C1=1/4, D1=1/4.
2. Для определения вероятности занять второе место для игрока А, сначала предположим что выиграл игрок B.
Тогда, чтобы занять второе место, игроку А нужно обыграть всех оставшихся соперников.
Получается своего рода мини состязание, где участвуют только три спортсмена А, С, D.
Считаем вероятность победить в этом мини забеге, как показано выше.
В1А2=В1*(А2'/(А2'+С2'+D2'))=1/4*(1/2*1/2)/(1/2*1/2+1/2*1/2+1/2*1/2)=1/4*1/3=1/12
Далее предполагаем победы участников С и D, проводим аналогичные рассчеты С1А2=1/12 и D1А2=1/12.
Наконец, получим вероятности занять второе место для игрока А сложив В1А2, С1А2 и D1А2.
А2=В1А2+С1А2+D1А2=1/12+1/12+1/12=1/4

3. Помогите узнать вероятность, что один из воспитанников тренера Иванова (А или В) займет призовое место (1 или 2).

Возможно с решением первых двух вопросов я справился не верно, тогда прошу оставьте свое мнение.

[andre48]

Зачем Вам эта ерунда, да еще так сложно решаемая, когда все предельно просто. Так как у всех равные шансы, то ничего не считая ясно, что шансы у любого на любое место равны 1/4. У любого из них шансы занять первое или второе место равны 2/4, занять 1,2 или 3 место равны 3/4, занять 1,2,3 или 4 место равны 4/4. Ответ на третий вопрос тоже прост. По формуле размещений находите число размещений. В данном случае это 4!=24. Чтобы два игрока не попали на 1 или 2 место они должны занять оба 3 и 4 места, а это 2 варианта. Значит , вероятность, что кто то из них или оба займут 1, 2 места, равна 22/24. Если нужно исключить варианты, когда оба займут 1,2 места, то нужно исключить еще 2 варианта и получить для этого случая вероятность 20/24.

[andre48]

Я поторопился. В 3 задаче каждый раз не 2, а 4 варианта, поскольку на противоположных местах спортсмены тоже могут меняться местами, поэтому вероятности не 22/24, а 20/24 и не 20/24, а 16/24 соответственно.

[AndreBF]

andre48, on 12 July 2019 - 13:23, сказал:

Зачем Вам эта ерунда

подобная задача может появиться в авто/мотоспорте, покере, скачках и т.д.
В задаче из первого поста силы, или мастерство, соперников выбраны равными для простоты проверки решения. Но, допустим, мы оцениваем силы соперников не равными друг другу, тогда на пальцах уже задачу не решить. А если еще увеличить количество соревнующихся.

Третью задачу я тоже решал от противного. Т.е. первое и второе место занимают С и D в разных комбинациях.
С1D2=1/12 и D1С2=1/12, соответственно шансы тренера Иванова не попасть в призы 1-С1D2-D1С2=5/6

Я надеялся может кто предложит решение этой задачи в более общем случае)