384 ответов в эту тему

[Дипломат]

Вот на сегодня на Нэшвил - С-Л
0 0 0.006539 0.006539
1 1 0.040581 0.047120
2 2 0.062964 0.110084
3 3 0.043418 0.153502
4 4 0.016841 0.170344
5 5 0.004181 0.174524
6 6 0.000721 0.175245
7 7 0.000091 0.175336
8 8 0.000009 0.175345
9 9 0.000001 0.175346
10 10 0.000000 0.175346

первые две колонки - счета (ничейные)
третья - вероятность
Четвертая - вероятность с накоплением.

То есть, вероятность ничьей равна 0.175, что соответствует кэфу без маржи 5.72, если маржа 0.05, то кэф 5.4, а в линии стоит 3.9

[sergei-777]

 Nashville Predators - St. Louis Blues.png   19.73K   2 Количество загрузок

[Дипломат]

sergei-777, on 25 February 2018 - 11:09, сказал:

Nashville Predators - St. Louis Blues.png

Ну тоже кэф завышен слегка...
Надо бы найти причины расхождения прежде всего. Очевидно, они связаны с разным учетом дисперсии. Сегодня у меня всякие мероприятия, а потом - сразу возьмусь

[sergei-777]

Вот с формулами сделал:  формула.png   17.06K   2 Количество загрузок

[Дипломат]

sergei-777, on 25 February 2018 - 11:25, сказал:

Вот с формулами сделал: формула.png

По П1, Х, П2 пока не готов.
Но вот сходу могу сказать, что если вы для расчета ТМ5.5 напишите в екселе вместо НОРМ.РАСП следующее:
=ПУАССОН(5;L5+L6;1)
то получите значение ТМ5.5 по Пуассону 0.61

Я попробовал для рассматриваемого матча НОРМ.РАСП(5.5;5.03;2.23;1) и получил 0.58 ! Что логично, так как 5.5 больше МО. А как у вас получается 0.48?

Есть подозрение, что вы берете не 2.23 - стандартное отклонение, а что-то около 5 - дисперсию.

[sergei-777]

Дипломат, on 25 February 2018 - 12:32, сказал:

По П1, Х, П2 пока не готов.
Но вот сходу могу сказать, что если вы для расчета ТМ5.5 напишите в екселе вместо НОРМ.РАСП следующее:
=ПУАССОН(5;L5+L6;1)
то получите значение ТМ5.5 по Пуассону 0.61

Я попробовал для рассматриваемого матча НОРМ.РАСП(5.5;5.03;2.23;1) и получил 0.58 ! Что логично, так как 5.5 больше МО. А как у вас получается 0.48?

Есть подозрение, что вы берете не 2.23 - стандартное отклонение, а что-то около 5 - дисперсию.

Так нет, там на скрине вероятности тотала от другого матча, просто у меня расчёт фор и тоталов на разных листах в экселе. Я от предыдущего какого-то матча данные не поменял на листе тоталов, просто на скорую руку скрин с формулой сделал и всё, а так, для матча Нэшвилл - Сент-Луис ТМ 5,5 = 0,58. Ввожу именно отклонение, не диспу.

[Дипломат]

sergei-777, on 25 February 2018 - 17:05, сказал:

Так нет, там на скрине вероятности тотала от другого матча, просто у меня расчёт фор и тоталов на разных листах в экселе. Я от предыдущего какого-то матча данные не поменял на листе тоталов, просто на скорую руку скрин с формулой сделал и всё, а так, для матча Нэшвилл - Сент-Луис ТМ 5,5 = 0,58. Ввожу именно отклонение, не диспу.

Ну тогда так: по Пуассону 0.61, по нормраспр 0.58 на ТМ5.5
Расхождение есть, не знаю на сколько оно значимо.
Но дело и вопрос вот в чем. Почему для норпрпаср берете именно 5.5 ? Ведь и 5.1 и 5.2 и 5.6..... - все это больше 5. Пуассон использует строго целые значения для расчета вероятностей. С нормраспр не все так просто на самом деле. Можно проверить, например, для 5 и для 6, и посмотреть - будет ли для 5.5 строго посередине.
Полезно это же проделать для 3.5, 4.5, 6.5.....

[sergei-777]

Дипломат, on 25 February 2018 - 17:24, сказал:

Ну тогда так: по Пуассону 0.61, по нормраспр 0.58 на ТМ5.5 Расхождение есть, не знаю на сколько оно значимо. Но дело и вопрос вот в чем. Почему для норпрпаср берете именно 5.5 ? Ведь и 5.1 и 5.2 и 5.6..... - все это больше 5. Пуассон использует строго целые значения для расчета вероятностей. С нормраспр не все так просто на самом деле. Можно проверить, например, для 5 и для 6, и посмотреть - будет ли для 5.5 строго посередине. Полезно это же проделать для 3.5, 4.5, 6.5.....

Потому, что ставка в линии такая и 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 округляются до 5. А вообще, никакую науку под это дело не подводил, просто взял значение из линии и всё.

[Дипломат]

sergei-777, on 25 February 2018 - 17:39, сказал:

Потому, что ставка в линии такая и 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 округляются до 5. А вообще, никакую науку под это дело не подводил, просто взял значение из линии и всё.

Да вопрос-то пока один: почему по Пуассону и по нормраспр получается по разному.
А спросил я вот почему. Представьте себе три точки последовательно следующие друг за другом и имеющие координаты х (по горизонтали) такие: 5, 5.5 и 6.
Значения в этих точках (по вертикали) соответственно 0.3, ?? и 0.5. Какое значение в точке 5.5 ? Если предположить, что точки лежат на прямой, то это значение 0.4, а если не на прямой? И вот нормальное распределение - это не прямая.
Я просто хочу пояснить в чем я вижу проблему (которой может и нет - то есть причину расхождений)...

[sergei-777]

Дипломат, on 25 February 2018 - 17:45, сказал:

Да вопрос-то пока один: почему по Пуассону и по нормраспр получается по разному.
А спросил я вот почему. Представьте себе три точки последовательно следующие друг за другом и имеющие координаты х (по горизонтали) такие: 5, 5.5 и 6.
Значения в этих точках (по вертикали) соответственно 0.3, ?? и 0.5. Какое значение в точке 5.5 ? Если предположить, что точки лежат на прямой, то это значение 0.4, а если не на прямой? И вот нормальное распределение - это не прямая.
Я просто хочу пояснить в чем я вижу проблему (которой может и нет - то есть причину расхождений)...

Представить я конечно могу и не только это, но вот чем-то помочь... если только случайно чего-нибудь ляпну и удачно получится, а так проблему эту решать всё же вам.

[Дипломат]

sergei-777, on 25 February 2018 - 17:50, сказал:

Представить я конечно могу и не только это, но вот чем-то помочь... если только случайно чего-нибудь ляпну и удачно получится, а так проблему эту решать всё же вам.

Я попытался.

Итак, проблема состоит в том, что нужно определиться какой закон распределения вероятностей голов (шайб) нужно использовать при расчете фор и тоталов по рейтингам, которые задаются как наиболее вероятное (матожидание) количество голов.

1. Принято для соревнований, в которых мало забивают и забрасывают голов и шайб, использовать закон Пуассона, так как он применяется для редких случайных событий, что физически соответствует ситуации в футболе и хоккее.
Особенность закона Пуассона - равенство матожидания и дисперсии. Обработка больших объемов результатов игр показывает, что матожидание (среднее) количества голов и дисперсия близки, но не совпадают абсолютно.
Другая особенность закона Пуассона - это закон распределения вероятностей ЦЕЛЫХ случайных величин, каковыми и являются тоталы.
2. Чтобы использовать и учесть отличие дисперсии и матожидания можно попытаться использовать нормальное распределение.
Но тут сталкиваемся с такой проблемой: вероятности по нормальному распределению существуют не только для целых величин, но и для любых промежуточных, что приводит к неопределенности при определении значения вероятности того, что будет забито (например) не менее Н голов.
Суть в том, что по Пуассону для этого достаточно сложить вероятности того, что будет забито 0 голов, 1 гол....., Н голов. То есть суммируются все вероятности голов от 0 до Н.
А по нормальному закону нужно сложить вероятности всех возможных значений голов, в том числе тех, которые не имеют физического смысла (дробные). Это легко делается интегрированием. И тут нужно определиться с пределами интегрирования.
Логика подсказывает, что вроде бы нужно интегрировать от 0 до Н+0.5, тем более, что обычно нам нужно найти вероятность того, что (например) ТМ5.5.
Но такой способ использования нормального закона распределения приводит к отличиям в результатах по сравнению с результатами по Пуассону.

Далее идет пример с результатами расчетов интегральных функций распределения Пуассона и нормального. Расчеты выполнены в екселе, то есть иточник алгоритмов и результатов - один.
Для расчетов принято МО=5, дисперсия = 5, стандартное отклонение = корень из 5.
На рисунке точками показаны значения вероятностей для ТМ голов по Пуассону, а красной линией - нормальное распределение.
Различия в графиках хорошо видны. Для примера смотрим на вероятность ТМ5.5. По пуассону имеем около 0.62, а по нормальному закону - около 0.59.

Выод таков: для применения нормального закона нужны очень веские основания, так как:
1) при малых колебаниях дисперсии (в примере если не 5, а скажем - 5.05 или 5.1) - результаты (вероятности по нормальному закону) будут отличаться на сотые доли.
2) не ясно окончательно какое значение нужно боать, если речь идет о том, что будет забито не более Н голов. То, что нужно брать именно Н+0.5 - весьма спорно.
3) нужно учитывать, что нормальный закон не отрицает отрицательного количества голов (то есть по нему существует вероятность того, что будет забито, например, "минус один гол")

Attached File(s)

•  44.png   4.28K   0 Количество загрузок

[sergei-777]

Ну вы жути навели... Пока прёт - надо продолжать, может потом ответы на вопросы появятся сами собой.

[Дипломат]

sergei-777, on 25 February 2018 - 20:05, сказал:

Ну вы жути навели... Пока прёт - надо продолжать, может потом ответы на вопросы появятся сами собой.

Нет-нет. Я не могу точно сказать какой закон в хоккее нужно использовать...
Что только могу добавить (только что немного поэкспериментировал, но не буду нагружать, а только выводы) - если стандартное отклонение меняется мало (я брал 2.1, 2.2, 2.3), то графики нормального распределения практически не меняются (отличия в сотых долях). А так как при это МО было около 5, то нет никаких оснований учитывать такие отклонения дисперсии - и это тоже говорит в пользу Пуассона.
Но нужно анализировать частоты на больших объемах.

[sergei-777]

Сейчас главное, что Нэшвилл побеждает, что по-Пуассону, что по нормрасп.

[Дипломат]

sergei-777, on 25 February 2018 - 20:25, сказал:

Сейчас главное, что Нэшвилл побеждает, что по-Пуассону, что по нормрасп.

Ну так смотрите. В том примере (не с Нэшвиллом непосредственно, а по рисунку) вероятности на ТМ5.5 отличались на 0.03. Если учесть, что кэф на ТМ5.5 около 2, то имеем различие в "пэйауте" около 0.06. Поэтому, если на эту позицию у вас получается более 1, то у меня тем более...

Это расхождение скорее важно для выбора суммы ставки (по Келли, например)

[sergei-777]

Дипломат, on 25 February 2018 - 20:38, сказал:

Ну так смотрите. В том примере (не с Нэшвиллом непосредственно, а по рисунку) вероятности на ТМ5.5 отличались на 0.03. Если учесть, что кэф на ТМ5.5 около 2, то имеем различие в "пэйауте" около 0.06. Поэтому, если на эту позицию у вас получается более 1, то у меня тем более...

Это расхождение скорее важно для выбора суммы ставки (по Келли, например)

Во-первых, поздравляю с проходом обеих ставок. Во-вторых, как вы помните, свою модель я сделал по образу и подобию баскетбольной, где тоталы трёхзначные (т. е. не редкие события), плюс там ещё амер. футбол упоминался, в котором тоже тоталы двузначные. Возможно поэтому там и применяли нормрасп. Футбол и хоккей с забиваемостью гораздо хуже, значит тут может лучше Пуассон. Поэтому я пристально наблюдаю за вашим тестом. Плюс РОИ у вас выше.

[Дипломат]

sergei-777, on 25 February 2018 - 20:48, сказал:

Во-первых, поздравляю с проходом обеих ставок. Во-вторых, как вы помните, свою модель я сделал по образу и подобию баскетбольной, где тоталы трёхзначные (т. е. не редкие события), плюс там ещё амер. футбол упоминался, в котором тоже тоталы двузначные. Возможно поэтому там и применяли нормрасп. Футбол и хоккей с забиваемостью гораздо хуже, значит тут может лучше Пуассон. Поэтому я пристально наблюдаю за вашим тестом. Плюс РОИ у вас выше.

Абсолютно согласен.

[Дипломат]

25.02.18 10:53 Ставка # 137 Одиночная Сумма: 100.00 руб
К выплате: 265.00 руб
дата события событие ставка кф результат
25.02.18 20:00 Нэшвилл - Сент-Луис ТМ(4.5) 2.65 4:0 (2:0,2:0,0:0)
25.02.18 10:53 Ставка # 136 Одиночная Сумма: 100.00 руб
К выплате: 205.00 руб
дата события событие ставка кф результат
25.02.18 20:00 Нэшвилл - Сент-Луис 1 2.05 4:0 (2:0,2:0,0:0)
25.02.18 10:53 Ставка # 135 Одиночная Сумма: 100.00 руб
К выплате: 0.00 руб
дата события событие ставка кф результат
26.02.18 01:00 Баффало - Бостон 2 1.93 4:1 (2:0,1:1,1:0)
25.02.18 10:53 Ставка # 134 Одиночная Сумма: 100.00 руб
К выплате: 0.00 руб
дата события событие ставка кф результат
26.02.18 03:30 Рейнджерс - Детройт 1 2.38 2:2 (0:1,1:1,1:0)
25.02.18 10:53 Ставка # 133 Одиночная Сумма: 100.00 руб
К выплате: 0.00 руб
дата события событие ставка кф результат
26.02.18 04:00 Анахайм - Эдмонтон 1 2.12 5:5 (1:2,1:1,3:2)
25.02.18 10:53 Ставка # 132 Одиночная Сумма: 100.00 руб
К выплате: 260.00 руб
дата события событие ставка кф результат
26.02.18 05:30 Аризона - Ванкувер 2 2.6 1:3 (0:1,0:0,1:2)

+74=2-61
Профит +2358
РОИ +17.21%

[sergei-777]

Дипломат, смотрите, какая "петрушка" получается... Сделал дополнительно модель по-Пуассону (по вашей формуле), рейтинги использовал "тотальные" и в первой (нормрасп) модели, и во второй (Пуассон). Пока только по форам проверил и получил практически идеальное совпадение вероятностей, но... только до фор 1, 0,5, 0.
Отличие в этом диапазоне фор с моей моделью уже довольно осязаемо. Помню ещё какие-то немецкие учёные исследовали футбол и тоже получили то же самое несоответствие именно в этом интервале ибо фактическое распределение разности голов в модельном интервале от -1 до +1 больше тяготело к нулю, т. е. к ничьей, что также видно и на графиках распределения. Именно в этом диапазоне видно очень резкое отличие практики от теории. У себя в модели я это учёл можно сказать эмпирически, т. е. ничейный результат модель считает не в интервале (-0,5;+0,5), а в более расширенном, причём расширен он не равномерно в обе стороны. Решение проблемы для модели по-Пуассону вижу пока в отборе доли вероятностей от счетов 1-0 и 0-1 в пользу ничьи, но не равномерно, а именно чуть меньшая доля от домашней команды (а может лучше фаворита?) и чуть большая от гостевой (андердога). Вопрос в значениях этих долей. Сколько отбирать в пользу ничьей.
Эта неравномерность также видна и на графиках. Получается, в этом диапазоне эти распределения не работают? А какое тогда работает и можно ли это как-то посчитать с приемлемой точностью?

[Дипломат]

sergei-777, on 26 February 2018 - 12:51, сказал:

Дипломат, смотрите, какая "петрушка" получается... Сделал дополнительно модель по-Пуассону (по вашей формуле), рейтинги использовал "тотальные" и в первой (нормрасп) модели, и во второй (Пуассон). Пока только по форам проверил и получил практически идеальное совпадение вероятностей, но... только до фор 1, 0,5, 0.
Отличие в этом диапазоне фор с моей моделью уже довольно осязаемо. Помню ещё какие-то немецкие учёные исследовали футбол и тоже получили то же самое несоответствие именно в этом интервале ибо фактическое распределение разности голов в модельном интервале от -1 до +1 больше тяготело к нулю, т. е. к ничьей, что также видно и на графиках распределения. Именно в этом диапазоне видно очень резкое отличие практики от теории. У себя в модели я это учёл можно сказать эмпирически, т. е. ничейный результат модель считает не в интервале (-0,5;+0,5), а в более расширенном, причём расширен он не равномерно в обе стороны. Решение проблемы для модели по-Пуассону вижу пока в отборе доли вероятностей от счетов 1-0 и 0-1 в пользу ничьи, но не равномерно, а именно чуть меньшая доля от домашней команды (а может лучше фаворита?) и чуть большая от гостевой (андердога). Вопрос в значениях этих долей. Сколько отбирать в пользу ничьей.
Эта неравномерность также видна и на графиках. Получается, в этом диапазоне эти распределения не работают? А какое тогда работает и можно ли это как-то посчитать с приемлемой точностью?

Честно говоря, мне добавить к тому, что вы сказали, практически нечего.
Всё верно - частоты ничьих выше, чем получается расчетом по Пуассону или по нормальному. Однако нет (мне не известны) никаких других законов, которые работали бы универсально и подходили как вообще для фор, так и для ничьих. (Хотя, если взять оччччень серьезный справочник, то в нем будет приведено пару сотен разных распределений, которые используют в жизни, а если оччччччччень серьезный - то и тысячи). Не исключено, что может кто-то и смог написать такой закон, но это не просто.
Стандартный выход из такой ситуации - такой, как вы применили, то есть эмпирически подобрать поправку для ничьих. Хорошо для этого обработать многотысячную базу именно с целью выявления особенностей вероятностей ничьих.
Но вообще-то сугубо практичнее - не связываться с ничьими (ИМХО)

НХЛ

26.02.18 15:25 Ставка # 144 Одиночная Сумма: 100 руб
возможный выигрыш 205.00 руб
дата события событие ставка кф результат
27.02.18 03:30 Монреаль - Филадельфия ТМ(5.5) 2.05

26.02.18 15:25 Ставка # 143 Одиночная Сумма: 100 руб
возможный выигрыш 205.00 руб
дата события событие ставка кф результат
27.02.18 06:30 Лос-Анджелес - Вегас ТМ(5.5) 2.05

26.02.18 15:24 Ставка # 142 Одиночная Сумма: 100 руб
возможный выигрыш 280.00 руб
дата события событие ставка кф результат
27.02.18 03:00 Коламбус - Вашингтон 2 2.8

26.02.18 15:24 Ставка # 141 Одиночная Сумма: 100 руб
возможный выигрыш 237.00 руб
дата события событие ставка кф результат
27.02.18 03:30 Монреаль - Филадельфия 2 2.37

26.02.18 15:24 Ставка # 140 Одиночная Сумма: 100 руб
возможный выигрыш 340.00 руб
дата события событие ставка кф результат
27.02.18 03:30 Тампа-Бэй - Торонто 2 3.4

26.02.18 15:24 Ставка # 139 Одиночная Сумма: 100 руб
возможный выигрыш 202.00 руб
дата события событие ставка кф результат
27.02.18 05:00 Колорадо - Ванкувер 1 2.02

26.02.18 15:24 Ставка # 138 Одиночная Сумма: 100 руб
возможный выигрыш 260.00 руб
дата события событие ставка кф результат
27.02.18 06:30 Лос-Анджелес - Вегас 2 2.6