.png)
8
Попробую изложить некоторые контр-аргументы против подхода изложенного ранее в теме WIN TO PLASE вроде бы изящно обоснованную Сектором...., но так ли это на самом деле? Кто не очень знаком с темой то кратко суть основного постулата на котором собственно всё и строится (причём в покере формулы практически идентичны по смыслу)--- убираем какую-то лошадь а потом пересчитываем вероятности для оставшейся кучи деля их на 1-Р убранной лошади,
Которая формально считается заняла первое место тогда лошад Б с новой вероятностью Рб/(1-Р убранной лошади) очевидно должна занять первое место в оставшейся кучи или второе в общей куче по мнению Сектора с Р(Б=2место)=Р(убранная=1)*РБ/(1-Р убранной лошади)...продолжая дальше рассуждения получим некий набор для Б лошади который потом складываем и получаем вероятность вообще занять 2-е место при условии что любая лошадь пришла первой.
В этой конструкции так же как и в модели для покера есть одно тонкое место не для всех очевидное--дело в том что корректно формулу можно прописать только через условную вероятность Р(Б=2/при условии что лош А первая) ну и так далее....и вот это как раз необоснованно отбрасывается из рассмотрения.
Теперь суть для покерной модели.
взял примеры расчёта с сайта о покере
ПРИМЕР №1
Предположим, в 10-местном СНГ-турнире остались три игрока, а призы за первое, второе итретье места составляют соответственно $1000, $600 и $400. Стеки этих трёх игроков следующие:
1. 1. Игрок A: t5000
2. 2. Игрок B: t6500
3. 3. Игрок C: t2000
РЕШЕНИЕ #1: ФОРМУЛА «ПОБЕДИТЕЛЬ ПОЛУЧАЕТ ВСЁ»
Шансы каждого игрока на победу определяются = Количество фишек в стеке этого игрока / Общее количество фишек в игре
Таким образом, если три этих игрока играют одинаково хорошо, их шансы на победу непосредственно пропорциональны величине их стеков. Применяя ICM к игроку A, находим, что его шансы на победу составляют:t5000 / (t5000 + t6500 + t2000) = 0,37 или 37%
РЕШЕНИЕ #2: ПОБЕДА ДЛЯ ДВУХ ИГРОКОВ
Обозначая через Pr(X N) вероятность игрока X занять в турнире N-е место, вычислим шансы на победу для двух других игроков:
Pr (B1) = t6500 / t13500 = 0,48 и Pr (B1) = t2000 / t13500 = 0,15
РЕШЕНИЕ #3: ТУРНИРНАЯ ДОЛЯ ДЛЯ КАЖДОГО ИГРОКА
Определим турнирную долю для каждого игрока – Eq(X), где X – обозначение игрока
Еq (X) = Pr X1*1000$ + Pr X2*600$ + PrX3*400$
По существу принцип этого вычисления не отличается от принципа вычисления любого ожидаемого дохода.
Турнирная доля игрока X (в долларах) – это его вероятность занять первое место, умноженная на приз за первое место плюс его вероятность занять второе место, умноженная на приз за второе место и так далее.
Мы знаем призовые выплаты за первое, второе и третье места (они были известны изначально). Кроме того, мы видели, что определение вероятности выиграть турнир для каждого игрока выполняется с помощью простого деления.
ПРИМЕР №2
Какова вероятность для каждого игрока закончить турнир на 2 или 3 месте?
РЕШЕНИЕ НА ПРИМЕРЕ ИГРОКА А
Допустим, мы знаем, что игрок B в итоге выиграет. Тогда мы можем временно проигнорировать его стек и сосредоточиться на том, какова вероятность того, что игрок A отвоюет второе место у игрока C (учитывая текущую величину их стеков). На настоящий момент у игрока A 5000 фишек, а у игрока C 2000 фишек, и если турнир выиграет игрок B, игрок A займёт 2 место в:
t5000 / (t5000 + t2000) = 0,71 или 71% случаев
В то же время, если турнир в конце концов выиграет игрок C, игрок A финиширует вторым в 43% случаев (основываясь на подобных вычислениях). Таким образом, вероятность того, что игрок A займёт второе место,
составляет:
Pr (A2) = PrB1 * Pr(A2,C3) + PrC1 * Pr(A2,B3) = 0,37 * 0,71 + 0,15 * 0,43 = 0,41 или 41%
Поскольку игрок A может финишировать только первым, вторым или третьим, то сумма вероятностей этих трёх событий равна 1. На основании этого вычислим вероятность того, что игрок A финиширует третьим:
PrA3 = 1 - PrA1 - PrA2 = 1 - 0,37 - 0,41 = 0,22 или 22%
Таким образом, ICM даёт информацию о том, увеличивает ли колл или ход ва-банк вашу турнирную долю по сравнению с фолдом.
Возникает похожий вопрос--а почему берётся именно такая конструкция?
Если например рассмотреть альтернативную модель то мы получим результаты далеко не такие как в модели ICM!!!
Введём эту модель в рассмотрение. Предположим что игра происходит следующим образом сначала один игрок играет в паре с соперником а потом победитель с оставшимся игроком. При рассмотрении такой конструкции для трёх игроков например мы получим цепочки вида
3-1-2
1-2-3
3-2-1
Тогда попробуем найти вероятность занять второе место для игроков в разных цепочках при условии числа фишек 1,2,4 для игроков 1,2,3
Считая что игры проводятся по альтернативным схемам много раз мы на выходе очевидно получим сумму Р занять второе место которую поделим на 3 (на число альтернатив которые дают для игрока разные вероятности)
Далее я приведу рисунок где всё отражено в цифрах, кроме того там данные по забегу 10 лошадей который смоделирован с помощью распределения Релея и все вероятности отражены также там расчёт для второго места по формуле Сектора и непосредственно можно сравнить с данными распределения для каждой лошади занять с 1 по 10 место. (Замечу также что лошади при одних и тех же параметрах, но различающиеся только дисперсиями будут иметь разные шансы на победу и так далее (распределения по занятию мест будут разные...).....
График для лошадей показан частично чтоб не загромождать рисунок
Возникает вопрос---можно ли попробовать применить цепочки к лошадям? Формально мы раздадим им фишки как игрокам пропорционально вероятностям занять первое место а дальше тупой расчёт и сравнение со статистическими данными реальных забегов , тогда если ВИН попадает в статистику то логично ожидать при правильности модели попадание и мест и плейсов в статистику......
Покер.jpg 374.7K
4 Количество загрузокТеперь собственно сама суть---искать какие-то перекосы. Допустим зная ориентиры по Р занять место можно по идее проставить это место ...во всяком случае 4-ое место например попробовать поставить ПРОТИВ или ЗА ну и так далее..чё в голову придёт---главное создать адекватный пересчёт.
Отредактировано Bambuk, 29 November 2015 - 12:39.
